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E = mc². Massa, energia e… velocità della luce al quadrato

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È ormai passato un secolo da quando Albert Einstein formulò la sua teoria della Relatività generale, e son trascorsi 111 anni da quando, nel 1905, egli scrisse la più famosa delle sue formule, quella che stabiliva l’equivalenza tra massa ed energia. Che la materia possa trasformarsi in energia e viceversa è ormai un fatto inconfutabile, accettato da tutti, tanto più che quella semplice formula permette di comprendere non solo sulla base di quale principio funzionino acceleratori di particelle e centrali nucleari, ma anche come si produca all’interno del Sole quell’energia che qui sulla Terra ci è necessaria per vivere.
Da decenni, migliaia e migliaia di fisici lavorano quotidianamente a progetti ed esperimenti che non avrebbero alcun senso se tale trasformazione non fosse possibile. Eppure, per il comune mortale, quella formula, pur così semplice in apparenza, mantiene un aspetto recondito e misterioso. Che significato ha il quadrato della velocità della luce? – si chiederanno in molti – E perché è proprio quello, un numero enorme, il fattore che determina la conversione di materia in energia?

Proviamo qui a derivare la formula da alcune semplici considerazioni, confidando che anche chi non abbia dedicato anni allo studio della fisica, e tantomeno della relatività einsteiniana, sarà in grado di seguire la nostra linea di ragionamento. Occorre prima però fare un breve preambolo, che riguarda il senso dell’uguale. Anche l’uguale, infatti, pur essendo in apparenza tanto semplice, può racchiudere in sé significati assai diversi. Dipende insomma da come lo si guarda.
Tanto i fisici quanto i matematici, ad esempio, lavorano spesso con formule ed equazioni, e nello scriverle l’uguale è un segno fondamentale [1], un elemento che al tempo stesso separa e unisce ciò che sta alla sua sinistra e ciò che sta alla sua destra. E però, sebbene scrivano le formule sostanzialmente nello stesso modo, matematici e fisici le “leggono” in modo diverso. Consideriamo, per chiarire la differenza, la seconda legge della dinamica di Isaac Newton (1642-1727):

F = ma

La forza che agisce su un corpo (F) – ci dice questa formula – è uguale alla massa (m) del corpo moltiplicata per l’accelerazione (a) del corpo stesso. Questo accade per esempio quando la forza che agisce è quella di gravità (il peso), e in tal caso il corpo, lasciato libero di cadere, accelera progressivamente fino all’impatto col suolo. Oppure può trattarsi di un veicolo (un’automobile, un treno, un’astronave) in cui la forza esercitata dal motore imprime un’accelerazione al veicolo stesso. In entrambi i casi, l’uguale può esser visto come una relazione tra valori numerici: la formula dice che se per uno stesso oggetto voglio ottenere un’accelerazione doppia, devo raddoppiare la forza; se invece voglio raddoppiare l’accelerazione mantenendo la stessa forza, l’unica possibilità è ridurre la massa alla metà.

Letta con gli occhi del fisico, però, la formula dice anche – e forse soprattutto – un’altra cosa: l’uguaglianza scritta è tra grandezze fisiche, e il valore di tali grandezze dipende inevitabilmente dall’unità di misura che utilizzo. Una distanza, ad esempio, può essere rappresentata da numeri diversi se la misuro in chilometri o in miglia, un chilo di farina o di carne è diverso da una libbra. Ma una legge fisica dev’essere valida indipendentemente dalle unità usate, e dunque, considerando nuovamente la formula di cui sopra, se cambio l’unità di misura della massa, allora deve cambiare in modo coerente anche l’unità di misura della forza; se cambio il modo di misurare l’accelerazione (cambiando l’unità di misura delle distanze oppure quella del tempo, o entrambe), ugualmente deve cambiare l’unità della forza. I fisici esprimono questo concetto affermando che esistono unità “fondamentali” (il chilogrammo, il metro, il secondo ecc.) e unità “derivate” (quella della forza si chiama per l’appunto Newton): le unità fondamentali, implicite sopra alla destra dell’uguale, sono “nascoste” in quella della forza, a sinistra dell’uguale [2].
Un altro modo per esprimere lo stesso concetto è il “bilanciamento dimensionale”: in ogni equazione della fisica, se ho una grandezza (per esempio una distanza) a destra dell’uguale, allora devo averla, in forma manifesta oppure nascosta – nel modo che abbiamo accennato sopra – anche a sinistra. Fine del preambolo.

Veniamo adesso all’energia. Che cosa si intende per energia? L’idea che dentro gli oggetti esista qualcosa che in certe condizioni si può estrarre ed utilizzare è sicuramente molto antica [3]. Che questo qualcosa possa anche non avere una consistenza materiale, ma essere solo una possibilità da concretizzare in un’azione o in un cambiamento deve aver richiesto secoli e forse millenni di elaborazione. La concezione moderna – forse abbozzata dagli antichi scienziati greci, ma di sicuro perfezionata all’epoca della cosiddetta rivoluzione scientifica e industriale – è che gli oggetti contengono “qualche cosa” (è una loro proprietà) che può, in determinate circostanze, essere estratta per compiere un lavoro [4]. Ma che cos’è il lavoro?
Per compiere un lavoro, possiamo pensare, è innanzitutto necessaria una forza (e qui torniamo a Newton), ma non basta. Per esempio: posso spingere un muro oppure un macigno “fino a consumare tutte le mie forze”, ma quello non si sposta e così non ho fatto nessun lavoro. Se invece spingo o trascino un oggetto pesante ma mobile, allora modifico l’esistente e compio effettivamente un lavoro, un lavoro tanto maggiore quanto maggiore è la forza applicata e quanto maggiore è lo spostamento ottenuto. Esprimendo il concetto in termini matematici, possiamo dire che il lavoro è forza per spostamento, intendendo con quest’ultimo la distanza percorsa [5]. Ovvero: energia = lavoro = forza per distanza. Che può essere scritto nella notazione matematica:

E = L = Fd

L’energia (E), dunque, è una forza (F) per una distanza percorsa (d). Ma la forza – lo abbiamo visto sopra – altro non è che una massa per un’accelerazione; e quindi, sostituendo, abbiamo:

E = mad

Energia uguale massa per accelerazione per distanza percorsa. Ma l’accelerazione che cos’è? È la variazione della velocità nell’unità di tempo, che possiamo anche scrivere come v / t [6]. Abbiamo così:

E = mvd / t

Se ora consideriamo che la distanza percorsa (d) diviso il tempo (t) è di nuovo una velocità (v), possiamo riscrivere la formula come segue:

E = mv²

In pochi passaggi, siamo già arrivati molto vicino alla formula di Einstein, e non abbiamo ancora fatto ricorso a nessun sofisticato principio relativistico. Rimane da comprendere perché la velocità v debba essere proprio quella della luce (c). Possiamo per questo ricorrere a un argomento intuitivo, anche se non proprio rigoroso.

EinsteinÈ esperienza comune che la massa è una proprietà additiva [7]: se ho due oggetti separati, la massa totale è la somma delle rispettive masse. Ma anche l’energia, per come l’abbiamo definita sopra, è una proprietà additiva: il lavoro totale che possiamo estrarre da due corpi è la somma dei lavori estraibili separatamente dall’uno e dall’altro, quindi l’energia totale è la somma delle energie. A questo punto, l’ipotesi più semplice è che il fattore di conversione v² tra massa ed energia sia una costante e, ancor di più, che sia una costante universale. Ma l’unica velocità che è una costante universale – questo è uno dei presupposti della teoria della relatività – è proprio la velocità della luce. Essa non dipende infatti né dal luogo, né dal tempo, né dalla velocità con cui ci spostiamo. Possiamo dunque scrivere:

E = mc²

In verità, poiché l’argomentazione che abbiamo svolto è di carattere puramente “dimensionale”, potrebbe ancora esserci una costante adimensionale (in senso fisico), un semplice numero come lo sono ½, pigreco, oppure radice di 2 [8]. Il nostro intento era però quello di mostrare perché nella formula di Einstein era necessario l’elevamento al quadrato della velocità della luce, e questo non verrebbe alterato dall’introduzione di una costante.
Naturalmente, la vera dimostrazione della formula di Einstein è quella che ne diede Einstein nel 1905, ma purtroppo il suo ragionamento è irto di radici quadrate e difficile da seguire per chi non sia versato nelle materie scientifiche. La sua conclusione, comunque, è che la costante vale uno, e che quindi la formula scritta sopra è proprio esatta.

Cronache Laiche

 

  • [2] Non ce ne vogliano i matematici, per la parte fatta loro giocare nell’argomento; si tratta appunto di un “gioco delle parti”, col proposito di chiarire i diversi modi di intendere l’uguale. La “storiella” però non sarebbe completa senza il contributo degli ingegneri, i quali concluderebbero per le vie brevi affermando che senz’altro E = mc²±1, inficiando così l’intera argomentazione svolta nel testo. Ci auguriamo che in futuro anche gli psichiatri, che da qualche tempo si interessano alla fisica, possano dare un loro contributo.
  • [3] Si trova, in fondo, già nell’allattamento: il latte è il “contenuto” dell’oggetto seno, cioè della madre; al crescere del bambino, diverrà poi il “sapere” dell’altro.
  • [4] Accade spesso che la storia e l’evoluzione delle idee lascino tracce per così dire “fossili” nella morfologia delle parole, tracce di cui i parlanti non sono talvolta neppure consapevoli. Lo stretto nesso tra energia e lavoro è rimasto nella radice “erg” – la stessa di “sinergia”, “ergonomia”, “ergoterapia” – che appunto in greco vuol dire “lavoro”. La forza (“dynamis” in greco) permane nell’aggettivo “dinamico”, e lo strumento utilizzato per misurare la forza vien detto ancora oggi “dinamometro”.
  • [5] In realtà, per essere precisi, tanto la forza quanto lo spostamento sarebbero vettori, cioè rappresentabili nelle tre dimensioni dello spazio come frecce orientate; il lavoro è il “prodotto scalare” tra i due vettori, ovvero il modulo dell’uno per il modulo dell’altro per il coseno dell’angolo tra i due; queste precisazioni però non sono rilevanti per l’argomentazione “dimensionale” sviluppata nel testo.
  • [6] Sarebbe, per l’esattezza, la derivata della velocità rispetto al tempo, ma anche in questo caso la precisazione non incide sull’argomentazione “dimensionale”.
  • [7] Il termine tecnico utilizzato dagli addetti ai lavori è “estensiva”.
  • [8] È quanto accade ad esempio per l’energia cinetica, quella parte di energia dovuta alla velocità di traslazione di un corpo nello spazio, la cui espressione in fisica “classica” – ossia prerelativistica – è T = ½mv². Ma il passaggio si presta anche ad una riflessione che riteniamo interessante: le costanti “fisiche” fondamentali tendono ad assumere valori molto grandi (la velocità della luce c = 300.000 km/s circa) oppure molto piccoli (la costante di Planck h = 6,626·10e-34 J·s), mentre quelle “adimensionali” sono in genere abbastanza prossime all’unità. La circostanza si può attribuire alle nostre unità di misura, che per ragioni pratiche sono adeguate alle dimensioni e ai movimenti del nostro corpo: un metro è più o meno la lunghezza di un passo, un chilo è un peso che possiamo trasportare senza affanno e senza accorgimenti particolari, un secondo è la durata di una pulsazione cardiaca ma anche il tempo necessario a compiere un’azione semplice, quale prendere un oggetto o fare un passo. Noi siamo però per forza di cose molto grandi rispetto alle particelle subatomiche (il cosiddetto “infinitamente piccolo”), e al tempo stesso molto piccoli rispetto alle galassie e all’universo (ciò che è “infinitamente grande”). Esistono sistemi di unità di misura – detti “naturali”, ma usati in pratica soltanto dai fisici per semplificare la scrittura delle loro formule – in cui costanti “universali” come c ed h valgono 1. Se c vale 1, ovviamente anche c² vale 1; cade in tal caso la differenza tra c e c². Si veda, a titolo di esempio, sul blog del fisico Marco Delmastro (che lavora al CERN di Ginevra), l’articolo Massa, velocità, energia. La formula più famosa del mondo e il teorema di Pitagora. Le costanti “adimensionali” come pigreco, radice di 2, o la cosiddetta sezione aurea, sono invece “per loro natura” prossime all’unità perché legate a fattori geometrici che non dipendono dalle dimensioni del mondo reale.


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Detective presso Computer Crime Research Center. Investigazioni Roma. Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Seminario Analisi del Crimine Violento Università di Roma

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Da una pulsar binaria un’altra conferma alla teoria di Einstein

Una nuova osservazione ha confermato l’effetto Lense-Thirring, un effetto di trascinamento dello spazio-tempo da parte delle masse in rotazione previsto dalla teoria della relatività generale: si tratta in questo caso di un sistema binario di stelle massicce, che emette radiazione elettromagnetica pulsata. E’ la prima verifica del fenomeno ottenuta con un sistema di tipo stellare

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Ilustrazione dell'effetto Lense-Thirring misurato nello studio (©Mark Myers, OzGrav ARC Centre of Excellence)

L’ennesima conferma sperimentale della teoria della relatività generale di Einstein viene dallo studio di una pulsar, un sistema binario di stelle massicce che emette una radiazione pulsante, condotto da Matthew Bailes,dell’ARC Centre of Excellence of Gravitational Wave Discovery (OzGrav) e colleghi, che firmano un articolo su “Science”.

Uno dei fondamenti di questa teoria è che le tre dimensioni spaziali e la dimensione temporale sono considerate un tutt’uno, uno spazio-tempo quadridimensionale. E lo spazio-tempo viene deformato dalle masse proporzionalmente alla loro entità. Si può immaginare questo effetto pensando a una palla da biliardo posata sul lenzuolo steso su un letto. Se poi si posa sul lenzuolo una seconda massa, una palla da golf per esempio, quest’ultima si avvicinerà alla prima cadendo nella deformazione che ha creato. Questo è in sintesi il modello della gravitazione rappresentato dalla teoria einsteiniana, pubblicata nel 1916.

Già qualche anno dopo, due matematici austriaci josef Lense e Hans Thirring, trovarono un’interessante conseguenza della relatività generale. Secondo le leggi contenute nella teoria, una massa in rotazione su se stessa avrebbe dovuto trascinare con sé lo spazio-tempo, con un effetto lieve ma comunque rilevabile, in linea di principio.

Il fenomeno, chiamato effetto Lense-Thirring, o effetto di trascinamento, è stato rilevato sperimentalmente negli anni 2000 per quanto riguarda l’ambiente intorno alla Terra grazie ai satelliti LAGEOS, anche se con un’incertezza sperimentale ancora non soddisfacente, considerata anche l’esiguità della massa del nostro pianeta. In questi casi, si misura il fenomeno di precessione dell’asse di rotazione giroscopi dei satelliti, dovuto proprio all’effetto Lense-Thirring.

Il trascinamento è però molto più evidente nel caso di oggetti molto massicci che si trovano nel cosmo. L’ha dimostrato nel 2016 un gruppo internazionale di ricerca guidato da Adam Ingram, dell’Università di Amsterdam, nel caso del disco di accrescimento di un buco nero indicato dalla sigla H1743-322, grazie alle osservazioni condotte con i telescopi spaziali per raggi X XMM-Newton dell’ESA e NuSTAR della NASA.

Quasi 20 anni fa, il gruppo di Bailes iniziò ad osservare con il radiotelescopio CSIRO Parkes 64 un sistema binario chiamato PSR J1141-6545, formato da due stelle che ruotano l’una attorno all’altra a velocità sorprendenti. Uno dei due oggetti è una nana bianca, delle dimensioni della Terra ma 300.000 volte più densa. L’altra è una stella di neutroni che, con un diametro di soli 20 chilometri, è circa 100 miliardi di volte la densità della Terra. Ciò significa che l’effetto Lense-Thirring è 100 milioni di volte più intenso, e rappresenta quindi un’occasione unica per studiare gli effetti della relatività generale.

Dato il rapido regime di rotazione, i sistemi binari di questo tipo appaiono come una radiazione elettromagnetica pulsata, e vengono anche indicati per questo pulsar. Misurando con estrema precisione la frequenza di pulsazione, gli astrofisici possono ricavare i parametri orbitali del sistema, e da ciò calcolare la precessione del loro asse di rotazione. Dopo aver eliminato tutti i possibili fattori che possono influenzare questa precessione, Bailes e colleghi hanno misurato il contributo relativistico, risultato in buon accordo con le previsioni della teoria di Einstein. Il successo della ricerca, sottolineano gli autori, è che si tratta della prima conferma dell’effetto di Lense-Thirring ottenuta con un sistema di tipo stellare.



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Come estrarre ossigeno dalla polvere lunare

L’Agenzia spaziale europea è riuscita nell’impresa: ha creato un prototipo di impianto di estrazione dell’ossigeno dalle polveri lunari. Un passo importante per futuri viaggi spaziali e per aumentare la durata della permanenza umana sul satellite

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Rappresentazione artistica di una possibile base di attività sulla Luna (foto: Esa)

Ormai è certo: nel 2024 torneremo sulla Luna ed ora è aperta la caccia ai turisti dello spazio che accompagneranno il primo privato cittadino che andrà sulla Luna, il milionario giapponese Yusaku Maezawa. Ma i motivi per studiare la luna e la sua composizione sono tanti e non riguardano solo i viaggi spaziali. L’Agenzia spaziale europea (Esa) ha già pianificato una missione che avrà l’obiettivo di studiare la possibilità di riuscire a estrarre alcuni elementi, come ossigeno e acqua, naturalmente presente nel suolo, o meglio nella regolite, una sorta di polvere che ricopre la Luna. Oggi, l’Esa informa che ha messo a punto un prototipo per estrarre l’ossigeno dalle polveri lunari. Ecco perché è un risultato importante.

Polveri lunari per ottenere ossigeno

La regolite è un materiale granuloso presenti sul suolo lunare – e non solo, si trova anche sulla Terra, su Marte, su altri pianeti, asteroidi e lune. Questo materiale è composto da polveri, detriti, frammenti di rocce e gas, e si è formata in seguito all’impatto di meteoroidi piccoli e spessi, al bombardamento costante di frammenti di materiale celeste. I campioni lunari riportati a terra dalle missioni hanno mostrato che questa polvere è abbondante e per questo sceglierla come candidato per produrre ossigeno potrebbe essere una scelta valida.

Poter ottenere ossigeno dalle polveri lunari potrebbe favorire i futuri viaggi e la nostra permanenza sulla Luna, un tema sempre più attuale. Per questo gli scienziati si sono già messi all’opera e un gruppo guidato dall’università di Glasgow ha recentemente spiegato come procedere.

Un nuovo impianto

Oggi l’Esa annuncia di aver messo a punto un impianto per estrarre l’ossigeno dalle polveri lunari. “Avere la nostra strumentazione ci permette di concentrarci sulla produzione di ossigeno”, commenta Beth Lomax dell’università di Glasgow, “misurandolo con uno spettrometro di massa non appena estratto dal ‘simulante’ di regolite”. Il simulante di regolite è un materiale terrestre che serve per creare un composto quanto più possibile somigliante alla regolite e che è utile per gli esperimenti e per studiare le possibili condizioni di permanenza sulla luna.

L’estrazione dell’ossigeno dalla polvere di Luna

Inizialmente l’ossigeno generato nel processo veniva rilasciato come biossido di carbonio e monossido di carbonio. “Questo significa che i reattori non sono progettati per resistere all’ossigeno stesso”, spiega Lomax, che racconta che gli scienziati hanno riprogettato una nuova versione per avere ossigeno libero da misurare. Il nuovo impianto è anche silenzioso e l’ossigeno viene scaricato in un tubo apposito. Verrà poi accumulato non appena i ricercatori realizzeranno il prossimo aggiornamento delle apparecchiature.

Per ottenere l’ossigeno i ricercatori si sono serviti dell’elettrolisi per separare l’idrogeno e l’ossigeno che compongono una molecola d’acqua. Il tutto avviene attraverso la presenza di cloruro di calcio, che funge da elettrolita, riscaldato a 950 °C. La separazione è avvenuta e l’ossigeno è stato estratto.

“Il processo di produzione lascia dietro di sé un groviglio di metalli diversi”, aggiunge Alexandre Meurisse, ricercatore dell’Esa, “e questa è un’altra linea di ricerca importante per vedere quali sono le leghe più utili che potrebbero essere prodotte a partire dal materiale e quali applicazioni potrebbero avere”. La precisa combinazione di metalli, specifica l’esperto, potrebbe dipendere dal punto in cui vengono raccolte le polveri lunari, dato che ci potrebbero essere importanti differenze.

Verso la Luna e Marte

L’obiettivo finale, concludono i ricercatori, potrebbe essere realizzare un impianto simile direttamente sulla Luna, così da avere direttamente ossigeno disponibile. “Stiamo spostando il nostro approccio ingegneristico verso la possibilità di un uso sistematico delle risorse lunari in situ”, conclude Tommaso Ghidini dell’Esa, “per fornire un metodo operativo ideale e tecnologie essenziali come questa, affinché sia possibile la presenza umana sulla Luna e un giorno forse anche su Marte.



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Arriva il primo “robot vivente”, creato con cellule staminali

Deriva da cellule staminali di rana, il nuovo robot vivente non è né una macchine tradizionale né una nuova specie animale. Ecco cos’è e perché potrebbe essere molto utile in medicina e per combattere l’inquinamento

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In futuro i robot saranno sempre più spesso ispirati alle nostre caratteristiche biologiche. Ma oggi il mondo delle tecnologie ci stupisce con una proposta finora inedita: un gruppo di ricerca ha creato un nuovo prototipo che non solo prende ispirazione dalla biologia ma che  è interamente costituito da materiale biologico. I creatori, dell’università del Vermont e di Tuft, parlano per questo di robot vivente, primo nel suo genere, una macchina minuscola, per niente somigliante all’idea che abbiamo di robot – quella dell’automa. Le applicazioni potrebbero riguardare diversi campi, dalla ricerca delle contaminazioni radioattive ad usi clinici. I risultati sono pubblicati su Proceedings of the National Academy of Sciences.

Negli anni scorsi ci sono stati dei tentativi anche di successo di creare organismi viventi semi-sintetici. In questo caso parliamo di un oggetto molto diversi, come spiegano gli scienziati, che hanno progettato e realizzato la “prima macchina biologica interamente messa su a partire dal nulla”, o meglio da cellule. I ricercatori la hanno chiamata xenobot perché deriva dall’elaborazione di cellule staminali della rana africana Xenopus laevi, spesso utilizzata come modello animale nella ricerca in biologia. “Il dna dell’organismo realizzato è al 100% quello della rana”, specifica Michael Levin, uno dei due coordinatori dello studio, ricercatore all’università di Tuft, “ma non è una rana”“Non sono né robot tradizionali né nuove specie animali”, sottolineano i ricercatori, che chiariscono che si tratta di nuova classe di artefatti, oggetti artificiali che sono organismi viventi e programmabili.

Gli scienziati hanno progettato i nuovi robot con i supercomputer dell’università del Vermont e poi li hanno assemblati e testati all’università Tuft. Prima hanno prelevato le cellule staminali dagli embrioni di rana, separate in singole cellule e fatte crescere in laboratorio, in una sorta di incubatrice per farle moltiplicare e differenziare in tessuti diversi. Successivamente le hanno tagliate e aggiuntate attraverso l’uso di un microscopio per ottenere il design desiderato, selezionato col computer. In questo modo, si sono formate delle cellule dalla forma inedita in natura che hanno cominciato a funzionare e lavorare insieme. Qui il video.

La loro forma è quasi sferica. La pelle ha un’architettura abbastanza statica, mentre il muscolo cardiaco è più attivo: le sue contrazioni sono tali da generare movimenti ordinati, che seguono quanto scelto in base alla progettazione del computer. In pratica si tratta di materia vivente assemblata e programmata per lavorare in un determinato modo, selezionato dagli autori.

I risultati mostrano che questi organismi si muovono in modo coerente e che possono spostarsi e sondare l’ambiente acquoso in cui si trovano per giorni o settimane. Tuttavia, anche loro falliscono: se si ribaltano somigliano a coleotteri capovolti che non sono più in grado di muoversi. Inoltre, gli autori hanno osservato che si spostano creando un cerchio e alcuni sono stati progettati per creare una struttura con un buco al centro. “È un passo avanti verso l’uso di organismi creati dal computer per l’invio intelligente di farmaci”, ha spiegato Joshua Bongard dell’università del Vermont, che sottolinea che sono completamente biodegradabili e una volta aver assolto al loro compito, dopo una settimana, sono solo cellule di pelle morta.

Ma molti sono preoccupati dei possibili sviluppi. “Questa paura non è irragionevole”, aggiunge Levin. E “questo studio fornisce un contributo diretto per comprendere meglio ciò di cui le persone hanno paura, ovvero le conseguenze indesiderate”. Se inizieremo a manipolare sistemi complessi che non conosciamo, spiega l’esperto, potremmo avere esiti inattesi e non desiderati. Per questo capire in che modo la complessità emerge da sistemi semplici sarà una sfida fondamentale del futuro.



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