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Fisica

Una scoperta matematica grazie a The Big Bang Theory

Un’affermazione di Sheldon Cooper in un episodio della popolare serie televisiva ha dato da pensare ai teorici dei numeri… e li ha portati a scoprire una nuova proprietà dei numeri primi

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© Photomovie

Il 73° episodio della sitcom statunitense The Big Bang Theory è da tempo considerato speciale dai matematici. “Qual è il numero migliore?”, chiede a un certo punto Sheldon Cooper. “È il 73”, si risponde da solo il fisico, geniale ma inetto nella vita quotidiana.

Il ragionamento di Sheldon è un invito a nozze per gli appassionati di numeri: “Il 73 è il 21° dei numeri primi. Il suo speculare, il 37, è il 12°, e il suo speculare, il 21, è il prodotto – e qui vi consiglio di reggervi forte – di 7 per 3”. L’osservazione fa solo ridere gli altri personaggi della serie e molti spettatori, ma ha dato da pensare ai matematici professionisti: ci sono altri “numeri primi di Sheldon” che hanno le stesse proprietà?

Insieme al collega Christopher Spicer del Morningside College, in Iowa, il teorico dei numeri Carl Pomerance del Dartmouth College, nel New Hampshire, ora ha trovato una risposta: 73 è in realtà l’unico numero primo che soddisfi i criteri stabiliti da Sheldon, scrivono i ricercatori in un articolo uscito di recente su “American Mathematical Monthly”.

Nel 2015, qualche tempo dopo la trasmissione di quell’episodio di The Big Bang Theory, Spicer, insieme a due colleghi, ha dato una definizione formale: un numero pn è un numero primo di Sheldon se è l’n-esimo numero primo e se è il prodotto delle cifre di n e se il numero riflesso specularmente rev(pn) è il rev(n)-esimo numero primo prev(n). Per dirla in modo un po’ più comprensibile, vuol dire che per il xyz-esimo numero primo abcd deve valere che a · b · c · d = xyz e, inoltre, che dcba è lo zyx-esimo numero primo. Quando i tre ricercatori hanno esaminato se qualcuno dei primi dieci milioni di numeri primi soddisfacesse queste proprietà, hanno scoperto che l’unico era il 73. Hanno quindi formulato la congettura che ci fosse un unico primo di Sheldon.

La dimostrazione completa data da Pomerance e Spicer ha richiesto ancora qualche anno. In una prima fase i due matematici hanno dimostrato che non può esistere un primo di Sheldon maggiore di 1045. Sono giunti a questa conclusione grazie al noto teorema dei numeri primi risalente al 1896, che dà il minimo numero di numeri primi contenuti in un dato intervallo di numeri. La condizione che il prodotto di tutte le cifre di un primo di Sheldon pn dia il numero n non può valere per numeri che siano maggiori di 1045. In questo caso, infatti, per il il teorema dei numeri primi il numero n dei numeri primi contenuti nell’intervallo [2, pn], è sempre maggiore del prodotto delle cifre di pn.

Questo passaggio è il punto cruciale dell’articolo. Anche se 1045 è un numero di grandezza inimmaginabile grande, è comunque un numero finito e quindi in teoria è possibile passare in rassegna sistematicamente tutti i numeri primi tra 2 e 1045 con un computer per cercare altri numeri primi di Sheldon. Certo, anche qui serve qualche trucco: far girare un algoritmo su numeri con 45 cifre rappresenta una sfida anche per il miglior hardware. Quindi Pomerance e Spicer hanno limitato ancor più gli aspiranti primi di Sheldon facendo uso delle proprietà richieste e usando delle formule di approssimazione per trovare con un integrale un valore approssimato di numeri primi enormi; così facendo hanno progressivamente escluso i vari possibili primi di Sheldon, fino a far rimanere solo il 73.

David Saltzberg, consulente scientifico di The Big Bang Theory, venuto a sapere della dimostrazione trovata dai due matematici, ha deciso di render loro omaggio in un episodio andato in onda nell’aprile 2019: in una scena si vede sullo fondo una lavagna con dettagli dei calcoli dall’articolo di Pomerance e Spicer. Come riferisce un comunicato del Dartmouth College, Pomerance ha esclamato: “È come uno spettacolo nello spettacolo”. “Non ha nulla a che fare con la trama dell’episodio e si vede a malapena sullo sfondo. Ma se uno sa che cosa cercare, ecco il nostro articolo!”


L’originale di questo articolo è stato pubblicato su “Spektrum.de” il 17 maggio 2019





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Detective presso Computer Crime Research Center. Investigazioni Roma. Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Seminario Analisi del Crimine Violento Università di Roma

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La più ampia mappa della Via Lattea in 3D

Il modello, basato su misurazioni dirette delle distanze di stelle variabili, arriva fino a circa 75.000 anni luce dal sistema solare e mostra la deformazione del disco galattico

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L'Osservatorio di Varsavia sullo sfondo della Via Lattea (K Ulaczyk/J Skorow/OGLE/Astronomical Observatory, University of Warsaw)

Il nostro posto tra le stelle non è mai stato così chiaro e ben definito, anche alla scala dimensionale più ampia: una collaborazione internazionale guidata da Dorota Skowron dell’Università di Varsavia, in Polonia, presenta su “Science” la più ampia mappa tridimensionale della Via Lattea mai realizzata finora. Il risultato conferma che il disco galattico non è piatto, ma appare deformato già a partire da metà circa del suo raggio e si deforma sempre di più procedendo verso i bordi.

Il metodo usato da Skowron e colleghi è basato sull’osservazione delle variabili Cefeidi, stelle pulsanti che cambiano la loro luminosità con un periodo variabile tra 1 e 100 giorni. Si tratta di stelle fondamentali in astronomia perché misurandone la luminosità apparente è possibile determinarne la distanza con un’accuratezza inferiore al 5 per cento.

Il profilo del disco galattico, secondo il modello di Skowron e colleghi: sono visibili i bordi deformati (J Skowron/OGLE/Astronomical Observatory, University of Warsaw)


Il dato fondamentale che ha aperto la strada alla mappa è che il numero di variabili Cefeidi note della galassia è doppio rispetto a pochi anni fa grazie ai risultati della quarta fase del progetto OGLE (Optical Gravitational Lensing Experiment), un vasto censimento delle stelle variabili che si trovano nel disco galattico e nel centro galattico. Skowron e colleghi ne hanno analizzate 243, molte delle quali sono proprio sul bordo della galassia, determinadone la distanza. Hanno realizzato così un modello tridimensionale della Via Lattea, arrivando fino a circa 75.000 anni luce di distanza dal sistema solare e coprendo così la maggior parte della galassia.

Da questa mappa emergono la forma a “S” della Via Lattea – o, in termini più scientifici, a spirale barrata – nota fin dagli anni cinquanta, e il disco stellare con gli estremi ricurvi in versi opposti, a partire da 25.000 anni luce dal nucleo centrale, come già dedotto da altri studi astronomici.

Gli autori sottolineano tuttavia che è la prima volta che queste informazioni vengono ricavate con misurazioni dirette di distanze di singole stelle, e non mancano le novità: la deformazione è molto più pronunciata del previsto. Secondo i ricercatori, è stata causata dall’interazione gravitazionale con galassie vicine (come le Nubi di Magellano), con il mezzo interstellare di polveri e gas o con la materia oscura, la misteriosa essenza dell’universo che non si può osservare direttamente ma fa sentire la sua presenza attraverso gli effetti gravitazionali.

Completata la mappa, gli autori pensano già di renderla più particolareggiata. I prossimi sforzi di ricerca saranno perciò dedicati a un’altra categoria di stelle pulsanti, le RR Lyrae. Presenti nella galassia da molto più tempo delle Cefeidi, potranno fornire dati sulla parte più antica della galassia e sulla sua evoluzione.





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Come denunciare i crimini ambientali e i trafficanti di specie protette con un’app

Grazie ad apposite app, oggi chiunque può contribuire a combattere il traffico illegale di piante e animali selvatici, un mercato da 23 miliardi di dollari in mano a criminali senza scrupoli

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(foto: Getty Images)

I crimini ambientali non vanno in vacanza. Se perciò avete scelto di godervi l’estate in qualche paese esotico, sappiate che potrebbe capitarvi di essere testimoni, o persino complici involontari, del traffico di specie selvatiche. È difficile che possiate sorprendere un bracconiere in azione, ma qualcuno potrebbe cercare di vendervi un monile in avorio o una conchiglia protetta dalle leggi internazionali. Potreste persino incappare in qualche specie a rischio scorrendo il menù del ristorante.

Accade più spesso di quanto si possa immaginare, al punto che Traffic, la più importante associazione internazionale contro il commercio di piante e animali selvatici, ha creato l’app Wildlife Witness per aiutare i turisti a segnalare i crimini in cui possono imbattersi durante un soggiorno all’estero.

Nel denunciare le malefatte, ogni particolare può rivelarsi utile per incastrare i trafficanti: l’app consente di segnalare giorno, ora e luogoesatto in cui è avvenuto il presunto reato, oltre a una descrizione delle specie coinvolte, o meglio ancora una fotografia che consenta agli investigatori di identificarle.

Gli altri strumenti per fare una soffiata

Già nel 2014 un manipolo di organizzazioni ecologiste aveva dato vita a WildLeaks, la prima piattaforma online per denunciare in forma anonima i reati contro la fauna selvatica e le foreste, aggirando quel muro di omertà e complicità che spesso permette alle organizzazioni criminali di agire indisturbate.

Con la diffusione degli smartphone le iniziative si sono moltiplicate. Le prime app sono state sviluppate per aiutare doganieri del sud-est asiatico (il principale mercato per il traffico illegale di piante e animali) a riconoscere le specie protette o i prodotti derivati in modo rapido e accurato. Nel 2011 in Cina è stata lanciata Wildlife Guardian, mentre dal 2012 in Vietnam e in altri paesi asiatici è disponibile WildScan.

Poiché leggi e natura dei reati variano su scala regionale, oggi sono disponibili app analoghe in diversi paesi, che spesso possono essere usate anche dai cittadini, come avviene in Canada con l’app Conservationdiffusa dalla British Columbia Wildlife Federation (Bcwf).

Le app hanno il vantaggio di funzionare anche offline, una caratteristica essenziale se ci si trova in luoghi remoti: le informazioni raccolte saranno quindi inviate automaticamente alle autorità non appena sarà disponibile una connessione.

Massima prudenza

Le associazioni impegnate nella conservazione ambientale raccomandano però la massima prudenza. Non va infatti dimenticato che il traffico illegale di specie selvatiche crea un giro d’affari che arriva a 23 miliardi di dollari all’anno ed è gestito da pericolose organizzazioni criminali. L’insieme dei reati ambientali genera introiti che superano i 200 miliardi di dollari, più o meno l’equivalente del traffico mondiale della droga.

Per questo si suggerisce di non mettersi mai a discutere con i presunti trafficanti e di prestare molta attenzione quando si scattano fotografie. Nei casi più gravi, è meglio rimandare la denuncia a quando si è fatto ritorno a casa.

In molti Paesi, del resto, difendere l’ambiente è un’attività sempre più rischiosa: nel rapporto annuale appena pubblicato dall’organizzazione non governativa Global Witness si legge che nel 2018 sono stati uccisi ben 164 ambientalisti (una media di tre alla settimana), a cui si aggiungono innumerevoli episodi di intimidazione, violenza e arresti illegali.

Gli ecoreati in Italia

Per iniziativa del Ministero dell’Ambiente presto dovrebbe diventare possibile segnalare i reati al patrimonio ambientale italiano compilando un modulo online che sarà presente sui siti web dell’Istituto superiore per la protezione e la ricerca ambientale (Ispra) e delle Agenzie regionali per la protezione ambientale (Arpa), che oggi è possibile contattare solo per mail o per telefono.

Nel frattempo c’è chi, come i Rangers d’Italia, un’associazione ambientalista riconosciuta dal ministero dell’Ambiente, si è già organizzato per suo conto dotandosi dell’app Ecoreati Puglia per consentire ai cittadini di segnalare gli illeciti ambientali commessi in Puglia.

Secondo l’ultimo rapporto sulle ecomafie di Legambiente, il 2017 è stato un anno record per i crimini ambientali commessi in Italia, che generano un fatturato di oltre 14 miliardi di euro. Nel nostro paese i delitti ambientali riguardano soprattutto il traffico illecito di rifiuti, a cui si aggiungono gli abusi edilizi, i reati commessi nel settore agroalimentare e quelli a danno della biodiversità.

L’App WildLeaks per Android ed Jos Apple sono scaricabili da qui (link ad Apple Store e Google Play) . Su entrambi i sistemi l’App è totalmente gratuita.





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Einstein ha ragione ancora una volta, lo mostra il buco nero al centro della Via lattea

La gravità in prossimità del buco nero supermassiccio Sagittarius A*, al centro della nostra galassia, è proprio come l’ha descritta Einstein nella sua teoria della relatività generale. Lo studio su Science

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Un altro punto a favore Einstein, che con la sua teoria della relatività generale non sbaglia (quasi) mai e descrive bene la gravità su grande scala, a livello dell’Universo, come dimostrano varie prove sperimentali. Oggi a portare una nuova conferma è il comportamento di una stella che orbita intorno al buco nero supermassiccio Sagittarius A*, al centro della Via lattea. La stella conferma il gli effetti della forza di gravità, così come è stata descritta da Einstein, ovvero come la curvatura dello spazio-tempo. Il risultato è frutto di uno studio coordinato dall’Università della California a Los Angeles (Ucla), che è pubblicato su Science.

Ciò che gli autori hanno osservato è un redshift gravitazionale nella luce emessa dalla stella. Questo fenomeno, letteralmente uno spostamento verso il rosso (redshift, appunto) gravitazionale misura la variazione della lunghezza d’onda di un’onda elettromagnetica (ovvero della luce) che passa a lunghezze d’onda maggiori (va verso il colore rosso nello spettro elettromagnetico), rispetto a quelle con cui è emessa dalla sorgente. Questo avviene per effetto della forza di gravità di un oggetto compatto, in questo caso il buco nero supermassiccio Sagittarius A*.

Per verificare la presenza di questo redshift i ricercatori, guidati da Andrea Ghez e Tuan Do, hanno studiato le caratteristiche della stella S0-2, che è la più vicina al centro della nostra galassia. Per compiere un’orbita intorno a Sagittarius A* la stella impiega 16 anni. Per questa ragione gli scienziati hanno svolto più di 20 anni di osservazioni al Keck Observatory (i telescopi Keck) alle Hawaii, mediante uno spettrografo costruito presso l’Ucla e hanno utilizzato i dati più recenti del 2018 per l’analisi.

Questo spostamento è stato osservato quando la stella era in prossimità, nella sua orbita della durata di 16 anni, del buco nero. Il team ha effettuato ripetute osservazioni durante i periodi cruciali per rilevare il fenomeno, analizzando i fotoni (le particelle della luce) nel viaggio dalla stella alla Terra. La loro lunghezza d’onda dipende non solo dalla velocità della stella ma anche da quanta energia devono impiegare per sottrarsi al potentissimo campo gravitazionale del buco nero supermassiccio. “Nella versione della gravità di Newton [quella classica e non relativistica di Einstein ndr] lo spazio e il tempo sono separati”, spiega la ricercatrice Andrea Ghez, uno dei coordinatori dello studio, “e non si mischiano l’uno con l’altra. Nella teoria di Einstein sono completamente mescolati in prossimità di un buco nero”. Già perché qui la curvatura dello spaziotempo è talmente grande che al suo interno non può uscire più nulla, né luce né materia.

La presenza di uno spostamento verso il rosso sufficientemente importante conferma ed è in linea con la teoria della relatività generale di Einstein. In base alle analisi, il redshift, in particolare, è risultato compatibile con quello previsto per la stella in prossimità di un buco nero come Sagittarius A*, la cui massa è quattro milioni di volte quella del Sole.

La misura è stata possibile grazie alle osservazioni tramite la particolare strumentazione. “Ciò che rende così speciale la scoperta relativa alla stella S0-2 è che abbiamo la sua orbita completa in 3 dimensioni”, sottolinea Ghez. “Questo ci fornisce il biglietto d’ingresso ai test della relatività generale. Ci siamo chiesti come si comporta la gravità vicino a un buco nero supermassiccio, e se la teoria di Einstein è sufficiente a raccontare la storia complessiva. Vedere le stelle completare la propria orbita fornisce la prima opportunità di testare la fisica fondamentale usando i movimenti di stelle stesse”. Un’analisi simile era stata condotta dalla collaborazione Gravity, ma in questo caso i dati sono estesi e l’indagine è stata approfondita.

In generale per osservare gli effetti dovuti alla gravità non è necessario osservare i buchi neri supermassicci. Anche il gps che utilizziamo deve tenere conto della relatività generale di Einstein tenendo conto del diverso campo gravitazionale sulla Terra e in orbita, dove si trovano i satelliti. Ma l’effetto è diventato ancora più evidente quando si parla di un corpo compatto e massiccio come Sagittarius A*. “Possiamo assolutamente escludere la gravità di Newton”, conclude Ghez. “Le nostre osservazioni sono coerenti con la teoria della relatività generale di Einstein”. Tuttavia c’è ancora qualcosa che manca e che dovrà essere scoperto, secondo la ricercatrice. Anche questa teoria, infatti, “non riesce a spiegare completamente la gravità all’interno di un buco nero e ad un certo punto dovremmo andare oltre la teoria di Einstein verso un modello ancora più completo della gravità”.





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