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Fisica

Una scoperta matematica grazie a The Big Bang Theory

Un’affermazione di Sheldon Cooper in un episodio della popolare serie televisiva ha dato da pensare ai teorici dei numeri… e li ha portati a scoprire una nuova proprietà dei numeri primi

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© Photomovie

Il 73° episodio della sitcom statunitense The Big Bang Theory è da tempo considerato speciale dai matematici. “Qual è il numero migliore?”, chiede a un certo punto Sheldon Cooper. “È il 73”, si risponde da solo il fisico, geniale ma inetto nella vita quotidiana.

Il ragionamento di Sheldon è un invito a nozze per gli appassionati di numeri: “Il 73 è il 21° dei numeri primi. Il suo speculare, il 37, è il 12°, e il suo speculare, il 21, è il prodotto – e qui vi consiglio di reggervi forte – di 7 per 3”. L’osservazione fa solo ridere gli altri personaggi della serie e molti spettatori, ma ha dato da pensare ai matematici professionisti: ci sono altri “numeri primi di Sheldon” che hanno le stesse proprietà?

Insieme al collega Christopher Spicer del Morningside College, in Iowa, il teorico dei numeri Carl Pomerance del Dartmouth College, nel New Hampshire, ora ha trovato una risposta: 73 è in realtà l’unico numero primo che soddisfi i criteri stabiliti da Sheldon, scrivono i ricercatori in un articolo uscito di recente su “American Mathematical Monthly”.

Nel 2015, qualche tempo dopo la trasmissione di quell’episodio di The Big Bang Theory, Spicer, insieme a due colleghi, ha dato una definizione formale: un numero pn è un numero primo di Sheldon se è l’n-esimo numero primo e se è il prodotto delle cifre di n e se il numero riflesso specularmente rev(pn) è il rev(n)-esimo numero primo prev(n). Per dirla in modo un po’ più comprensibile, vuol dire che per il xyz-esimo numero primo abcd deve valere che a · b · c · d = xyz e, inoltre, che dcba è lo zyx-esimo numero primo. Quando i tre ricercatori hanno esaminato se qualcuno dei primi dieci milioni di numeri primi soddisfacesse queste proprietà, hanno scoperto che l’unico era il 73. Hanno quindi formulato la congettura che ci fosse un unico primo di Sheldon.

La dimostrazione completa data da Pomerance e Spicer ha richiesto ancora qualche anno. In una prima fase i due matematici hanno dimostrato che non può esistere un primo di Sheldon maggiore di 1045. Sono giunti a questa conclusione grazie al noto teorema dei numeri primi risalente al 1896, che dà il minimo numero di numeri primi contenuti in un dato intervallo di numeri. La condizione che il prodotto di tutte le cifre di un primo di Sheldon pn dia il numero n non può valere per numeri che siano maggiori di 1045. In questo caso, infatti, per il il teorema dei numeri primi il numero n dei numeri primi contenuti nell’intervallo [2, pn], è sempre maggiore del prodotto delle cifre di pn.

Questo passaggio è il punto cruciale dell’articolo. Anche se 1045 è un numero di grandezza inimmaginabile grande, è comunque un numero finito e quindi in teoria è possibile passare in rassegna sistematicamente tutti i numeri primi tra 2 e 1045 con un computer per cercare altri numeri primi di Sheldon. Certo, anche qui serve qualche trucco: far girare un algoritmo su numeri con 45 cifre rappresenta una sfida anche per il miglior hardware. Quindi Pomerance e Spicer hanno limitato ancor più gli aspiranti primi di Sheldon facendo uso delle proprietà richieste e usando delle formule di approssimazione per trovare con un integrale un valore approssimato di numeri primi enormi; così facendo hanno progressivamente escluso i vari possibili primi di Sheldon, fino a far rimanere solo il 73.

David Saltzberg, consulente scientifico di The Big Bang Theory, venuto a sapere della dimostrazione trovata dai due matematici, ha deciso di render loro omaggio in un episodio andato in onda nell’aprile 2019: in una scena si vede sullo fondo una lavagna con dettagli dei calcoli dall’articolo di Pomerance e Spicer. Come riferisce un comunicato del Dartmouth College, Pomerance ha esclamato: “È come uno spettacolo nello spettacolo”. “Non ha nulla a che fare con la trama dell’episodio e si vede a malapena sullo sfondo. Ma se uno sa che cosa cercare, ecco il nostro articolo!”


L’originale di questo articolo è stato pubblicato su “Spektrum.de” il 17 maggio 2019





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le Scienze

Detective presso Computer Crime Research Center. Investigazioni Roma. Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Seminario Analisi del Crimine Violento Università di Roma

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Un biohacker racconta com’è avere un hotspot impiantato nella gamba

Potenziare il corpo umano attraverso la tecnologia è da sempre un’ambizione per gli innovatori più estremi. Il racconto di chi in prima persona ha deciso di mettersi alla prova

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L’idea di caricare contenuti direttamente nel cervello, o di aprire casa grazie a un chip inserito direttamente nella mano, è certamente affascinante. Ma se per la gran parte della popolazione resta una frontiera lontana, per molte altre persone è già realtà cambiare il proprio corpo attraverso la tecnologia. In questo video, il giornalista di Wired Daniel Oberhaus si confronta con il biohacker Michael Laufer, tra gli inventori del device PegLeg: una svolta sul fronte della privacy, ma anche della conservazione e del trasferimento dei dati.

Laufer ha impiantato PegLeg direttamente nella sua gamba: l’operazione in sé non è così traumatica e non dura moltissimo. Di cosa si tratta? L’inventore lo definisce, con grande semplicità, un hotspot wifi che crea una rete wireless locale a cui possono accedere altri device. PegLegs può naturalmente archiviare un’ampia mole di dati, fungere da server per diverse operazioni e può dialogare con altri suoi simili.

Il creatore di PegLeg spiega quali sono i vantaggi di avere un dispositivo impiantato nel proprio corpo e come, nell’ambito della più ampia cultura hacker, agisca la sottocultura grinder a cui appartiene. Il tema più grande, oltre al potenziamento del corpo umano, è quello della libertà rispetto a terze parti o a provider che possono censurare o strozzare i servizi.

Non manca certo anche un discorso più radicale legato alla piena libertà della persona: per i biohacker il discorso è semplice, e si traduce più o meno nel concetto il corpo è mio, posso fare quello che voglio e non mi spaventa. Anche perché è il prezzo per un mondo migliore, no?





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Come insegnare a un’intelligenza artificiale a essere eticamente corretta

Un team di ricercatori della University of Massachusetts Amherst ha sviluppato un metodo basato su algoritmi chiamati Seldonian in grado di insegnare all’Ai a essere eticamente giusta

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Le stiamo insegnando qualsiasi cosa, dal fare diagnosi a risolvere il cubo di Rubik. Ma ora all’intelligenza artificiale (Ai), a quanto pare, si può insegnare anche ad essere equa e giusta, un requisito, quello dell’etica, fondamentale soprattutto quando si parla di criminalità, pregiudizi o differenze di genere. Basti pensare che, come raccontava Science circa un mese fa, un algoritmo comunemente utilizzato negli ospedali statunitensi per distribuire l’assistenza sanitaria ai pazienti ha sistematicamente discriminato le persone di colore. In altre parole, l’algoritmo aveva meno probabilità di indirizzare le persone di colore rispetto ai bianchi che erano ugualmente malati per programmi mirati a migliorare l’assistenza a pazienti con complesse esigenze mediche.

A porre nuovamente l’accento sul problema dell’etica nel machine learning in uno studio appena pubblicato su Science sono stati i ricercatori della University of Massachusetts Amherst che hanno descritto un nuovo metodo per prevenire ciò che il team di ricerca chiama “comportamento indesiderato” nell’Ai.

Garantire un comportamento sicuro ed equo delle Ai, spiegano i ricercatori, è ancora oggi un problema. “Quando qualcuno applica un algoritmo di machine learning, è difficile controllarne il comportamento”, spiega Philip Thomas, tra gli autori dello studio. “Ma gli algoritmi di apprendimento automatico incidono sempre più sulla nostra vita ed è quindi di fondamentale importanza garantirne l’equità ed evitare danni”. In recente studio, continua l’esperto, sono state elencate 21 diverse definizioni di equità nell’apprendimento automatico“È importante consentire all’utente di selezionare la definizione appropriata per l’applicazione prevista. L’interfaccia fornita con un algoritmo Seldonian consente all’utente di fare proprio questo: definire cosa significa “comportamento indesiderato” per la propria applicazione”.

Il framework appena sviluppato si basa sugli algoritmi chiamati appunto Seldonian, che prendono il nome dal protagonista Hari Seldon della famosa saga di romanzi di fantascienza di Isaac Asimov, il Ciclo delle Fondazioni. Tra le sperimentazioni, il team ha sviluppato proprio un algoritmo Seldonian per prevedere le medie dei voti di 43mila studenti, dimostrandosi in grado di evitare diversi tipi di pregiudizi di genere.

Questi algoritmi non si limitano a garantire un comportamento corretto, spiegano i ricercatori, ma è possibile controllare qualsiasi tipo di comportamento, ad esempio funzioni di sicurezza complesse nei sistemi medici. Ad esempio per controllare una pompa per l’insulina automatizzata e per prevedere in modo sicuro le dosi per una persona in base ai livelli ematici di glucosio.“Se uso un algoritmo Seldonian per trattare il diabete, posso specificare che un “comportamento indesiderato” significa la presenza di livelli di glicemia pericolosamente bassi o ipoglicemia”, spiega l’autore. “Posso, quindi, dire all’Ai: mentre stai cercando di migliorare il controller nella pompa per insulina, non apportare modifiche che aumenterebbero la frequenza dell’ipoglicemia. La maggior parte degli algoritmi disponibili non ti dà un modo per mettere questo tipo di vincolo sul comportamento”.

I ricercatori sottolineano che questi esperimenti servono solo come prova di cosa sono capaci gli algoritmi Seldonian e che il framework può essere usato da altri scienziati come guida per costruire futuri sistemi di intelligenza artificiale“Riteniamo che ci sia un enorme margine di miglioramento in questo settore”, conclude Thomas. “Anche con i nostri algoritmi abbiamo ottenuto risultati impressionanti. Speriamo che gli esperti del machine learning continuino a sviluppare algoritmi nuovi e più sofisticati servendosi il nostro framework, che può essere utilizzato in modo responsabile anche per le applicazioni in cui si considerava l’apprendimento automatico rischioso”.





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Ecco l’ultima straordinaria immagine della cometa interstellare Borisov

Gli astronomi di Yale hanno scattato nuove immagini ravvicinate del secondo “turista” interstellare che sta attraversando il Sistema solare

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foto: Pieter van Dokkum, Cheng-Han Hsieh, Shany Danieli, Gregory Laughlin

Paparazzata da Yale. Come previsto, la cometa interstellare 2I/Borisov nella sua strana traiettoria iperbolica si sta avvicinando alla Terra e all’inizio di dicembre dovrebbe trovarsi alla minima distanza da noi, a un po’ più di 300 milioni di chilometri. E gli astronomi ne stanno approfittando per scattare degli straordinari primi piani. Ecco dunque l’ultima immagine, catturata con gli strumenti del WM Keck Observatory delle Hawaii.

Avvistato per la prima volta la scorsa estate, 2I/Borisov è il secondo oggetto proveniente dallo Spazio profondo ad attraversare il Sistema solare. Il primo era stato Oumuamua, l’asteroide dalla strana forma a sigaro. 2I/Borisov però è la prima cometa e gli scienziati pensano che si sia originata fuori dal Sistema solare e sia stata espulsa dal suo sistema d’origine a causa forse di una collisione tra pianeti.

Per questa sua aura misteriosa ed esotica, 2I/Borisov continua a far parlare di sé. Adesso anche per la sua immensa bellezza.

Il primo piano è stato scattato il 24 novembre dagli astronomi di Yale Pieter van Dokkum, Cheng-Han Hsieh, Shany Danieli e Gregory Laughlin, che hanno utilizzato lo spettrometro el WM Keck Observatory delle Hawaii.

E per permetterci di capire quanto dovremmo sentirci piccoli in confronto a questo turista spaziale hanno anche creato un’immagine che mostra come apparirebbe la cometa di fianco alla Terra.

Il nucleo ghiacciato della cometa dovrebbe essere largo solo un chilometro e mezzo circa, ma il calore del Sole lo sta facendo evaporare creando una coda di gas e polveri lunga quasi 160 mila chilometri, che conferisce alla cometa un aspetto spettrale





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